Entlarvung von Bitcoin's natürlichem, langfristigem, kraftgesetzlichem Wachstumskorridor


Einige Modelle sind nützlich, andere erfüllen nicht die erforderlichen zugrunde liegenden Annahmen.

Nachdem PlanB sein (inzwischen) berühmtes Stück über die Beziehung zwischen dem Bitcoin-Aktien-Fluss-Verhältnis geschrieben hatte, versuchten viele Leute, sein Modell zu entlarven, darunter auch der Autor dieses Stücks. Es hat auch viele Leute dazu inspiriert, sich ein konkurrierendes Modell auszudenken. Aber meines Wissens ist es bis heute niemandem gelungen, entweder eine erfolgreiche wissenschaftlich valide Ablehnung des Modells zu erreichen oder ein noch besseres Modell zu entwickeln. Insbesondere eine Person kommt immer wieder und sagt, dass ihr Modell einen besseren Job macht. Harold Christopher Burgers Idee war es, ein vergleichbares Modell zu bauen, aber anstatt den natürlichen Logarithmus des Stoff-zu-Fluss-Verhältnisses als unabhängige Variable zu betrachten, hielt er den natürlichen Logarithmus der Zeit für eine bessere Eingabe. Er argumentierte, dass das Umlaufvermögen eine Funktion der Zeit ist, sodass die Zeit selbst eine bessere Leistung erbringen muss. Auch wenn Nick wiederholt demonstriert hat (Hier Zum Beispiel: Wie PlanBs Modell besser ist, behauptet Harold immer wieder, seine Arbeit sei überlegen. Zeit, sich sein Modell genauer anzuschauen und ihn entweder für seine fantastische Arbeit zu begrüßen oder es (= sein Modell) einfach auf den Friedhof zu schicken, wo er sich mit anderen fehlgeschlagenen Versuchen ausruhen kann.

Genau wie bei PlanB basiert auch Harolds Arbeit auf der Regression der kleinsten Quadrate. Wir prüfen also, ob alle erforderlichen Annahmen erfüllt sind. Ich habe diese Annahmen auch im ersten Teil erwähnt, in dem ich das PlanB-Modell durchgesehen habe. Hier sind sie noch einmal aufgeführt.

(1) Der erwartete Wert des Fehlerterms ist Null (was bedeutet, dass die Regression im Durchschnitt korrekt sein sollte)

(2) Der Fehler und die unabhängigen Variablen sollten unabhängig sein.

(3) Der Fehlerterm sollte homoskedastisch sein (d. H. Fehlerterme haben die gleiche Varianz)

(4) Es sollte keine Korrelation zwischen verschiedenen Fehlertermen geben (d. H. Autokorrelation ist ausgeschlossen).

Nachdem ich überprüft habe, ob dies zutrifft, werde ich auch prüfen, ob die Integration hier zutrifft, obwohl die zeitliche Integration wenig sinnvoll ist. Ich befolge das gleiche Verfahren wie bei der Überprüfung der Arbeit von PlanB.

Zum Erstellen des Modells habe ich den CoinMetrics-Datensatz verwendet, den Sie hier finden. Alle Daten, bevor ein Preisschild für Bitcoin bekannt war, werden verworfen. Der erste Tag des Datensatzes wird als Tag 1, der zweite Tag als Tag 2 usw. dargestellt. Wir zählen also die Tage ab dem Tag, an dem das erste Preisschild verfügbar ist. Wir nehmen natürliche Logarithmen sowohl der Preisschilder als auch der Tageszählungen. Unsere Daten beginnen also so:

Beginn des Datensatzes mit der Zeit in Tagen, die seit Beginn des Datensatzes gezählt wurden

oder so:

Beginn des Datensatzes mit Zeitangaben in Tagen seit dem 1. Januar 1970 (UNIX)

oder so:

Beginn des Datensatzes mit der Zeit in Tagen, die seit dem Genesis-Block von Bitcoin gezählt wurden (3. Januar 2009)

Bevor wir prüfen, ob die Annahmen zutreffen, werden wir zunächst einige visuelle Inspektionen der Daten durchführen. Lassen Sie uns sehen, wie das Log-Log-Diagramm aussieht, falls wir mit der Zeit arbeiten, die seit der ersten Messung vergangen ist. Zeit ist ein relatives Konzept, daher hängt die Leistung des Modells von dem Zeitpunkt ab, den wir als Punkt 0 betrachten.

Das Verhältnis zwischen ln-Zeit und ln-Preis als Zeit ist Tage seit dem ersten verfügbaren Preisschild für Bitcoin

Ein weiterer logischer Ausgangspunkt wäre der 1. Januar 1970 als Tag 1. Wir werden uns damit befassen und untersuchen, wie sich die Beziehung ändert.

Das Verhältnis zwischen ln time und ln price als time beträgt Tage seit 1–1–1970
Das Verhältnis zwischen ln time und ln price als time ist Tage seit dem 3. Januar 2009

Die Tage ab dem 3. Januar 2009 zu zählen, während die ersten Preise nicht verfügbar sind, erscheint mir etwas seltsam. Es fühlt sich ein bisschen an, als würde man die am besten geeignete relative Zeitreihe auswählen. Dies ist, was Harold in seinem Modell verwendet hat, also gehen wir auch hier damit um. Die ersten beiden zu nehmen, würde keine aussagekräftigen Ergebnisse liefern, da diese Beziehungen sowieso zu viel Nichtlinearität aufweisen würden. Ich möchte bemerken, dass hier das Modell bereits anfängt, wackelig zu werden.

Nach dem Ausführen der Regression ist es an der Zeit, sich die Regressionsergebnisse genauer anzusehen und die Modellreste zu untersuchen. Hier ist das Regressionsergebnis:

Regressionsergebnisse für ln time vs ln price

Obwohl das R-Quadrat ziemlich hoch ist, ist das R-Quadrat keine sehr aussagekräftige Metrik, wenn wir die Regression zweier instationärer Zeitreihen bewerten. Es stellt sich oft als recht hoch heraus, wenn wir Trendreihen verwenden, und wir sollten uns einer falschen Regression bewusst sein. Weiterhin scheinen die Koeffizienten beide signifikant zu sein, aber die Hauptfrage ist, ob die zugrunde liegenden Modellannahmen erfüllt sind.

Wir werden uns die Residuen ansehen, um mögliche Probleme mit dem Modell zu ermitteln.

Diagramme der Residuen, die sich aus der Regression ergeben

In beiden Diagrammen ist ein sehr klares Muster erkennbar, das besagt, dass die Residuen wahrscheinlich autokorreliert sind, was bedeuten würde, dass die vierte Annahme nicht erfüllt ist. Daneben können wir auch deutlich erkennen, dass sich die Varianz über die Zeit unterscheidet, was darauf hindeuten würde, dass auch die 3. Annahme verletzt wird. Beide Verstöße würden zu einer Verfälschung des Modells führen.

Wir werden auf Autokorrelation testen, um sicherzustellen, dass dies ein Problem ist. Die Durbin Watson-Statistik ergibt 0,005 (siehe OLS-Ergebnisse oben), was viel kleiner ist als der zulässige untere Grenzwert (siehe DW-Tabelle im Anhang).

Trotzdem würde ich zu dem Schluss kommen, dass die Grundlagen des Modells nicht gut sind, und der einzige Grund, es nicht abzulehnen, wäre der Fall, dass wir zeigen können, dass die Variablen integriert sind.

Damit zwei Zeitreihen möglicherweise zusammengeführt werden können, müssen diese Zeitreihen in derselben Reihenfolge integriert werden. Zeit zu überprüfen, wie die beiden Serien integriert sind, da beide eindeutig instationär sind (beide Serien im Trend). Werfen wir einen Blick auf die Originalserie und ihre ersten differenzierten Serien. Differenzieren bedeutet, die Differenz zweier aufeinanderfolgender Werte in derselben Zeitreihe zu nehmen.

Variablen im Zeitverlauf und ihre ersten differenzierten Reihen

Die obigen Grafiken zeigen, dass beide Zeitreihen nicht stationär sind. Ln (Preis) wird von der ersten Ordnung integriert, da es sich nach einmaligem Differenzieren der Reihe als stationär herausstellt. Für log (time) müssen wir weiter schauen, da eine Differenzierung einmal nicht zu einer stationären Reihe geführt hat. Wir differenzieren weiter, um die Integrationsreihenfolge für log (time) zu finden, was zu Folgendem führte:

Log (Zeit) scheint 6. Ordnung integriert zu sein.

Log (Zeit) scheint von der 6. Ordnung integriert zu sein. Dies sagt uns, dass beide Variablen in einer unterschiedlichen Reihenfolge integriert sind und daher die Kointegration vom Tisch ist. Es müssen keine weiteren Überprüfungen oder statistischen Tests durchgeführt werden, da diese Anforderung nicht erfüllt ist.

Das von Harold Christopher Burger entwickelte Modell (weitere Informationen hier: https://medium.com/coinmonks/bitcoins-natural-long-term-power-law-corridor-of-growth-649d0e9b3c94) ist gefälscht. Da das Modell gefälscht ist, muss es nicht mit einem anderen Modell verglichen werden. Ein erster Schwellenwert für den Vergleich eines Modells mit anderen Modellen besteht darin, dass es die erforderlichen grundlegenden Annahmen erfüllen sollte.

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